しばらくアップグレードができなくどうしようかなとおもっていらできる方法がwebsiteに掲載されていましたので、忘れないように記載しておきます。
エラーの内容は下記の通りです。
Fatal error: Allowed memory size of 33554432 bytes exhausted (tried to allocate 2802688 bytes) in /home/******/public/www/*****/wp-includes/http.php on line 1331
対策方法としては、
wp-settings.phpの13行目
define(’WP_MEMORY_LIMIT’, ‘32M’);
を
define(’WP_MEMORY_LIMIT’, ‘64M‘);
に変更。
これで問題なく、自動アップグレードができました。